Eötvös Loránd Tudományegyetem

Tantervi dokumentáció

2005

Matematika tanári szak

A szak megnevezése:

Matematika tanári szak, nappali tagozat, alapképzés

A szak képzési céljának rövid leírása:

A szak oktatásának a célja olyan matematikatanárok képzése, akik biztos és magas szintű szakmai tudással, nagy áttekintéssel rendelkeznek, és megfelelő elméleti és gyakorlati jártasságot szereztek a matematikának különböző iskolatípusokban és korosztályoknak történő tanításához.

A szak programjában ennek érdekében szorosan összefonódnak a szakmai és didaktikai vonatkozások. Az egyes szaktárgyak oktatásánál nagy hangsúlyt kap az iskolai tanítással való kapcsolat, ez a szempont fontos szerepet játszik az anyag összeállításában, az egyes anyagrészek súlyozásában, a megfelelő szemlélet kialakításában, a széles körű szakmai háttér megalapozásában stb.

Különösen fontosnak tartjuk az absztrakciós készség fejlesztését, a matematikai fogalomalkotás és bizonyítás technikáinak elsajátítását. Ahol az előismeretek ezt lehetővé teszik, bemutatjuk a matematika legújabb eredményeit is.

A gyakorlatok szerepe egyrészt a feladatmegoldó készség fejlesztésében, másrészt az elméleti anyag megértésében és feldolgozásában nélkülözhetetlen, és így a gyakorlatok a képzésnek -- az előadásokkal teljesen egyenrangú – integráns részét jelentik.

A szak záróvizsgájának részei:

A záróvizsga/szakdolgozat tanári vonatkozásaival kapcsolatban a PPK aktuális tájékoztatása a mérvadó.

I. Szakdolgozat védése.

II. Az alábbi két tételsor egy-egy tételéből történő szóbeli felelet.

(A) Szakmai tételek:

Valamennyi szakmai tételnél is fontos a középiskolai tanítással való kapcsolatot bemutatni (tananyag, szakkör, didaktikai vonatkozások stb.), ezt az egyes tételeknél külön nem tüntetjük fel.

A1. Az axiomatikus módszer.

Logikai alapfogalmak. Axiómarendszerek a geometriában, a valós számok felépítésében, a halmazelméletben. Nem-euklideszi geometriák, modellek.

A2. Számelméleti alapismeretek.

Oszthatóság, prímszámok, a számelmélet alaptétele. Kongruenciák. Diofantikus egyenletek. Nevezetes számelméleti problémák. Számelméleti vizsgálatok néhány más gyűrűben.

A3. Algebrai egyenletek, komplex számok.

Másod-, harmad-, negyed- és magasabb fokú egyenletek. Komplex számok. Az algebra alaptétele. Polinomok számelmélete. Testek.

A4. Lineáris egyenletrendszerek, lineáris algebra.

Egyenletrendszerek megoldhatósága, megoldási módszerek. Mátrixok, determinánsok. Vektortér, dimenzió.

A5. Geometriai transzformációk, csoportok.

Egybevágóság, hasonlóság. Transzformációcsoportok. Csoportelméleti alapfogalmak.

A6. Elemi sík- és térgeometria, szerkesztések.

Háromszögek, speciális négyszögek, sokszögek, poliéderek, konvex alakzatok. Gömbháromszögek. Geometriai szerkesztés, nevezetes szerkesztési kérdések. A szerkeszthetőség algebrai feltételei.

A7. Analitikus geometria.

Vektorok, trigonometria. Alakzatok egyenletei. Kúpszeletek, a kör geometriája.

A8. Függvények, határérték, folytonosság.

Elemi függvények (polinomfüggvények, exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus és hiperbolikus függvények). Függvények határértéke és folytonossága. Folytonos függvények tulajdonságai.

A9. Differenciálhatóság és alkalmazásai.

Egyváltozós valós függvények differenciálhatósága. Középértéktételek. Érintő. Függvényvizsgálat, szélsőérték-feladatok. Kitekintés a többváltozós analízisre.

A10. Sorozatok és sorok.

Sorozatok határértéke, végtelen sorok. Nevezetes numerikus és hatványsorok.

A11. Mérték és integrál.

Terület, térfogat, felszín, ívhossz (geometriai, ill. analitikus felépítés). Riemann-integrál, többszörös integrál. Az integrál kiszámítása és alkalmazásai.

A12. A kombinatorika és valószínűségszámítás elemei.

Kombinatorikai alapfeladatok. Binomiális tétel, logikai szitaformula. Gráfelméleti alapfogalmak. Kombinatorikus valószínűségi feladatok. Valószínűségi mező, valószínűségi változó, várható érték és szórás.

(B) A matematika tanításával kapcsolatos tételek.

B1. Bizonyítások tanítása. (Tételek megsejtését szolgáló eljárások, szemléletes utak és szemléltetés.)

B2. A számfogalom fejlesztése. (Műveleti modellek egész számok körében, számkörbővítés, permanencia-elv.)

B3. Feladattípusok, nyitott feladatok, problémavariációk.

B4. Problémamegoldási stratégiák, heurisztikus elvek. (Bizonyítási stratégiák, algoritmikus gondolkodás.)

B5. A matematikai modellalkotás az oktatásban. Alkalmazásorientált matematikaoktatás.

B6. A geometriai fogalmak fejlődésének szintjei. (Szintetikus, koordinátageometriai, vektorgeometriai modellek.)

B7. Fogalmak tanításának alapkérdései. (Definíciók fajtái. Követelmények definíciókkal szemben. Feladattípusok a fogalmak tanításával kapcsolatban.)

B8. A matematikatanulással kapcsolatos reprezentációs elméletek. (Bruner, duálkódelmélet, az emberi agy aszimmetriái.)

B9. Optimalizálás. Szélsőérték-feladatok megoldásának elemi módszerei.

B10. A tanítás tervezése. (Matematika tantervek, pedagógiai alapelvek, óratípusok.)

B11. A geometriai térszemlélet fejlesztését szolgáló eszközök, témakörök, térbeli viszonyok síkbeli ábrázolása, az ábrák rekonstrukciója. (Vetület, metszet, Cavalieri-elv.)

B12. Ellenőrzés, értékelés a matematikaoktatásban.

További információk a szakról:

A szak megnevezése:

Matematika tanár

Tagozat:	Nappali
Forma:	Alapképzés

A képzést folytató kar:	Természettudományi
A képzésért felelős szervezeti egység:	Matematika I-II Tanszékcsoport
A képzésért felelős oktató:	Freud Róbert egyetemi docens

A képzésre történő felvétel feltételei:

Az írásbeli felvételi vizsgán szerzett és/vagy a hozott pontok alapján a szükséges felvételi pontszám elérése.

A képzés társításának szabályai:

1. A képzés szabadon társítható az ELTE TTK bármely tanári szakjával, valamint az ELTE (vagy más egyetem) BTK szakjaival.

2. Matematikus, alkalmazott matematikus, programtervező matematikus, illetve fizikus szakot végzők/végzettek felvételi vizsga nélkül felvehetik a matematika tanári szakot, az alábbi szabályozás szerint:

2.1. Általános megjegyzések.

2.1.1. Az alábbi feltételek azokra vonatkoznak, akik tíz évnél nem régebben szereztek matematikus, alkalmazott matematikus, programtervező matematikus, illetve fizikus oklevelet, vagy pedig az adott szakkal együtt végzik a matematika tanári szakot. Ez utóbbiak azonban csak akkor tehetik le a matematika tanárszakos záróvizsgát (és így csak akkor adható ki részükre a matematika tanári oklevél), ha a másik szakon már sikeres záróvizsgát tettek. A fenti szakok tíz évnél régebbi vagy részleges elvégzése (ideértve a csak a hároméves programozó matematikus szak elvégzését is) minderre nem jogosít; ebben az esetben a teljes matematika tanárszakos tantervi előírásokat kell teljesíteni, amelyek alól egyéni elbírálás alapján részleges felmentés adható.

2.1.2. El kell végezni a tanárszakosok általánosan kötelező tárgyait (lásd a tanárképzési modult).

2.1.3. A matematika tanári oklevélhez nem kell külön szakdolgozatot írni, feltéve hogy a matematikus stb. szakon írt szakdolgozat tartalmaz módszertani/tanítási vonatkozásokat is. Ezek hiányában ilyen témából rövid összefoglaló dolgozatot kell készíteni.

2.1.4. A 2.1.2-ben és az alább felsorolt tárgyakat a matematikus vagy alkalmazott matematikus oklevél megszerzése után legfeljebb 4, a programtervező matematikus vagy fizikus oklevél megszerzése után pedig legfeljebb 6 félév alatt kell elvégezni.

2.2. A matematikus szak mellett teljesítendő tanegységek (utánuk zárójelben a 4 féléves teljesítésre ajánlott időbeosztás):

MMTN2EM1(1), MMTN2EM2(2), MMTN2EM3(3), MMTN2EM4(4), MMTN1GE4(2), MMTN8IG1(2), MMTN5MT1(3), MMTN1MT2 (4), MMTN2MT2 (4).

2.3. Az alkalmazott matematikus szak mellett teljesítendő tanegységek (utánuk zárójelben a 4 féléves teljesítésre ajánlott időbeosztás):

MMTN2EM1(1), MMTN2EM2(2), MMTN2EM3(3), MMTN2EM4(4), MMTN1GE1(1), MMTN2GE1(1), MMTN1GE2(2), MMTN2GE2(2), MMTN1GE3(3), MMTN2GE3(3), MMTN1GE4(4), MMTN2GE4(4), MMTN8IG1(2), MMTN5MT1(3), MMTN1MT2 (4), MMTN2MT2 (4).

2.4. A programtervező matematikus szak mellett teljesítendő tanegységek (utánuk zárójelben a 6 féléves teljesítésre ajánlott időbeosztás):

MMTN1AL3(1), MMTN2AL3(1), MMTN1AL4(2), MMTN2AL4(2), MMTN2EM1(3), MMTN2EM2(4), MMTN2EM3(5), MMTN2EM4(6), MMTN1GE1(1), MMTN2GE1(1), MMTN1GE2(2), MMTN2GE2(2), MMTN1GE3(3), MMTN2GE3(3), MMTN1GE4(4), MMTN2GE4(4), MMTN8IG1(4), MMTN1MA1(5), MMTN1MA2(6), MMTN5MT1(5), MMTN1MT2 (6), MMTN2MT2 (6)., MMTN2KO1(1), MMTN2KO2(2).

2.5. A fizikus szak esetén a teljesítendő tanegységek azonosak a 2.4-beliekkel, azzal az egyetlen eltéréssel, hogy MMTN1AL3 és MMTN2AL3 helyett MMTN1AL1 és MMTN2AL1 végzendő el.

A képzés során megszerzendő kreditek száma:	Kétszakos képzésben: 330 Egyszakos képzésben: 300
A képzés féléveinek száma:	10

A diplomamunka (szakdolgozat) benyújtásának határideje:

A Kari és Egyetemi Tanulmányi és Vizsgaszabályzat szerint.

Az oklevél (bizonyítvány) minősítésének számítási módja:

A Kari és Egyetemi Tanulmányi és Vizsgaszabályzat szerint.

A képzéshez tartozó tanegységek kódjai:

MMTN1 szakmai alapozó modul

MMTN2 fakultációs modul

MMTN3 kiegészítő tárgyak modul

NNNNN tanárképzési modul

XXXXX általános modul

A modul kódja:

MMTN1

Mmtn1

A modul megnevezése:

Szakmai alapozó modul

A modul kreditértéke:

103 + 7 szakmódszertani + 6 fakultatív

A modul leírása:

A fakultatív tárgyaktól eltekintve valamennyi tanegység elvégzése kötelező.

A modul minősége+:

Tantervi modul

A modul típusa§:

Szakmai alapozó modul

A modulhoz tartozó tanegységek kódjai:

MMTN1AL1

MMTN2AL1

MMTN1AL2

MMTN2AL2

MMTN1AL3

MMTN2AL3

MMTN1AL4

MMTN2AL4

MMTN1AN1

MMTN2AN1

MMTN1AN2

MMTN2AN2

MMTN1AN3

MMTN2AN3

MMTN1AN4

MMTN2AN4

MMTN1AN5

MMTN2AN5 (fakultatív)

MMTN2EM1

MMTN2EM2

MMTN2EM3

MMTN2EM4

MMTN5MT1 (szakmódszertani)

MMTN1MT2

MMTN2MT2

MMTN8IG1 (első iskolai gyakorlat)

MMTN1GE1

MMTN2GE1

MMTN1GE2

MMTN2GE2

MMTN1GE3

MMTN2GE3

MMTN1GE4

MMTN2GE4

MMTN1MA1

MMTN2MA1 (fakultatív)

MMTN1MA2

MMTN2MA2 (fakultatív)

IMTN8ST1

IMTN8ST2

MMTN2NA1

MMTN2NA2

MMTN1VA1

MMTN2VA1

MMTN2KO1

MMTN2KO2

A modul kódja:

MMTN2

A modul megnevezése:

Fakultációs modul

A modul kreditértéke:

16

A modul leírása:

A modul teljesítéséhez el kell végezni

(i) egy fakultációs blokkot az alább, a tanulmányi egységeknél felsorolt blokkok közül; és

(ii) összesen 8 kreditértékű matematika speciálelőadást.

Fakultációs blokként választható az informatika tanári szak valamelyik blokkja is. (A matematika-informatika tanárszakosok ugyanazt a blokkot természetesen nem számíthatják be egyszerre mindkét szakjuk fakultációjaként.)

Speciálelőadásként választható egy másik blokk vagy annak része, valamint az MMTN1 modulban felsorolt bármelyik fakultatív gyakorlat, továbbá (a matematika vagy informatika szakterület által meghirdetett) tetszőleges (egyetemi szintű) matematika vagy informatika speciálelőadás vagy szeminárium.

Biológia, fizika, földrajz, informatika, kémia tanári szakpár esetén csak 6 kreditértékű speciálelőadást kell felvenni 8 helyett, tehát ekkor a modul kreditértéke 16 helyett csak 14.

A modul minősége+:

Tantervi modul

A modul típusa§:

Szakmai modul

A modulhoz tartozó tanulmányi egységek kódjai:

MMTN8LB

MMTN8AB

MMTN8EB

MMTN8GB

MMTN8VB

MMTN8KB

MMTN8NB

A modul kódja:

MMTN3

A modul megnevezése:

Kiegészítő tárgyak modul – ezt biológia, fizika, földrajz, informatika, kémia tanári szakpár esetén a hallgató automatikusan teljesíti.

A modul kreditértéke:

96

A modul leírása:

Ezek a tárgyak szabadon választhatók az alábbi ELTE-s órák közül. (A kreditérték az adott szakon érvényes kreditérték, kivéve a speciálelőadásokat, ahol a kreditérték minden esetben a heti óraszám. Minden tárgyat ötfokozatú értékeléssel kell teljesíteni).

(a) Az ELTE TTK-s és IK-s szakok tetszőleges órái, kivéve a matematikai, társadalomtudományi, pedagógiai, pszichológiai, oktatástechnikai, nyelvi, testnevelési órákat. (Különböző szakokon felvett, de egymás anyagát lényegében tartalmazó tárgyak közül csak az egyik vehető figyelembe.)

(b) A matematikus és alkalmazott matematikus szakon az ajánlott tantervi háló szerint a 3. félévtől kezdve bármelyik tárgy, valamint a 2. félévből a Bevezetés a topológiába és a Halmazelmélet.

(c) A matematika tanári szak MMTN2 moduljának tetszőleges órája (fakultációs blokkok és speciálelőadások).

(d) A fizika tanári szakon a Matematikai kiegészítések a fizikához, a fizikus szakon a Csoportelmélet.

(e) Tudománytörténeti tárgy legfeljebb 4 kreditértékű fogadható el.

(f) Az ELTE főiskolai matematika tanári képzésének fakultációs órái, összesen legfeljebb 6 kreditértékű fogadható el.

(g) Oktatástechnikai típusú tárgy, összesen legfeljebb 4 kreditértékű fogadható el.

További beszámítások:

[1] ELTE TTK idegen nyelvi szaktanári és szakfordítói képzése: a két képzés teljes elvégzése esetén összesen 60 kredit; az egyik képzés teljes elvégzése esetén (a másik képzés nélkül vagy akár annak részleges elvégzése mellett) összesen 40 kredit; az egyik képzés 70 százalékának az elvégzése esetén (amit az ELTE TTK Idegen Nyelvi Központ igazol) összesen 20 kredit (a másik képzés nélkül vagy akár annak részleges elvégzése mellett).

[2] ELTE (vagy más egyetem) BTK abszolutórium (egyidejű vagy korábbi megszerzése) 60 kreditet, a képzés 70 százalékának az elvégzése (amit az adott Kar Tanulmányi Osztályvezetője igazol) 30 kreditet ér. (Ez vonatkozik a nyelvtanári szakra is.)

Az [1] és [2] típusú beszámítások együttes maximuma 90 kredit.

Akinek (egyetemi szintű végzettséget igazoló) TTK-s oklevele van, annak nem kell a kiegészítő tárgyakra vonatkozó követelményeket teljesítenie. Minden más oklevél esetében – a hallgató kérésére – a Matematika Tanárszakos Oktatási Bizottság egyéni elbírálás alapján dönt az ilyen típusú (részleges vagy teljes) felmentésről, az oklevélhez elvégzett tanulmányoktól függően.

A hallgató egyénileg kérheti máshol (pl. műszaki, közgazdaságtudományi egyetemeken vagy főiskolákon szerzett kreditjeinek a beszámítását, ha úgy látja, hogy ezek szakmai háttérként elfogadhatók. Főiskola esetén a szak teljes elvégzéséért is csak maximum 6 kredit adható, és ez egyetem esetében is csak rendkívüli esetben haladhatja meg a 12 kreditet (a korábban külön jelzett általános beszámításoktól eltekintve). Az ilyen kérések elbírálásában a Matematika Tanárszakos Oktatási Bizottság illetékes.

A modul minősége+:

Tantervi

A modul típusa§:

Szakmai

A modulhoz tartozó tanegységek kódjai:

A modul kódja:

NNNNN

A modul megnevezése:

Tanárképzési modul

A modul kreditértéke:

33 (+7 szakmódszertani, lásd az MMTN1 modulnál+tanári szakpárnál 10 a másik szak szakmódszertana és gyakorló tanítása)

A modul leírása:

Az ELTE TTK központi szabályozása szerinti modul

A modul minősége+:

Tantervi

A modul típusa§:

Tanári

A modulhoz tartozó tanegységek kódjai:

A modul kódja:

XXXXX

A modul megnevezése:

Általános modul

A modul kreditértéke:

A modul leírása:

Az ELTE TTK központi szabályozása szerinti modul.

A modul minősége+:

Tantervi

A modul típusa§:

Társadalomtudományi/általános értelmiségképző

A modulhoz tartozó tanegységek kódjai:

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8AL

A tanulmányi egység megnevezése:

Algebra és számelmélet

A tanulmányi egység kreditértéke:

18

A tanulmányi egység leírása:

Algebra és számelmélet, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN1AL1	Algebra és számelmélet I.	2	60	2	MMTN2AL1*
MMTN2AL1	Algebra és számelmélet gyakorlat I.	2	90	3	MMTN1AL1*
MMTN1AL2	Algebra és számelmélet II.	2	60	2	MMTN1AL1 MMTN2AL2*
MMTN2AL2	Algebra és számelmélet gyakorlat II.	2	90	3	MMTN1AL2*
MMTN1AL3	Algebra és számelmélet III.	2	60	2	MMTN1AL2 MMTN2AL3*
MMTN2AL3	Algebra és számelmélet gyakorlat III.	2	90	3	MMTN1AL3*
MMTN1AL4	Algebra és számelmélet IV.	2	60	2	MMTN1AL3 MMTN1AN1 MMTN2AL4*
MMTN2AL4	Algebra és számelmélet gyakorlat IV.	1	30	1	MMTN1AL4*

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8AN

A tanulmányi egység megnevezése:

Analízis

A tanulmányi egység kreditértéke:

25 + 2 fakultatív

A tanulmányi egység leírása:

Analízis, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN1AN1	Analízis I.	2	60	2	MMTN2AN1*
MMTN2AN1	Analízis gyakorlat I.	4	180	6	MMTN1AN1*
MMTN1AN2	Analízis II.	2	60	2	MMTN1AN1 MMTN2AN2*
MMTN2AN2	Analízis gyakorlat II.	2	90	3	MMTN1AN2*
MMTN1AN3	Analízis III.	2	60	2	MMTN1AN2 MMTN2AN3*
MMTN2AN3	Analízis gyakorlat III.	2	90	3	MMTN1AN3*
MMTN1AN4	Analízis IV.	2	60	2	MMTN1AN3 MMTN2AN4*
MMTN2AN4	Analízis gyakorlat IV.	2	90	3	MMTN1AN4*
MMTN1AN5	Analízis V.	2	60	2	MMTN1AN4 MMTN1AL2
MMTN2AN5	Analízis fakultatív gyakorlat V.	2	60	2	MMTN1AN5*

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8EM

A tanulmányi egység megnevezése:

Elemi matematika és a matematika tanítása

A tanulmányi egység kreditértéke:

12+7 szakmódszertani

A tanulmányi egység leírása:

Elemi matematika, a matematika tanítása, első iskolai gyakorlat – alapozó képzés.

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN2EM1	Elemi matematika I.	2	90	3	MMTN1AL2 MMTN1AN2
MMTN2EM2	Elemi matematika II.	2	90	3	MMTN1AL2 MMTN1GE1 MMTN2KO2
MMTN2EM3	Elemi matematika III.	2	90	3	MMTN1GE2
MMTN2EM4	Elemi matematika IV.	2	90	3	MMTN1AN5 MMTN1VA1
MMTN8IG1	Első iskolai gyakorlat	2	30	1	MMTN2EM(*)
MMTN5MT1	A matematika tanítása I.	2	90	3	MMTN2EM(**) MMTN8IG1
MMTN1MT2	A matematika tanítása II. Ea.	1	30	1	MMTN5MT1 MMTN2EM(***)[1]
MMTN2MT2	A matematika tanítása II. Gy.	1	60	2	MMTN5MT1 MMTN2EM(***)1

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8GE

A tanulmányi egység megnevezése:

Geometria

A tanulmányi egység kreditértéke:

20

A tanulmányi egység leírása:

Geometria, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN1GE1	Geometria I.	2	60	2	MMTN1AL2 MMTN2AL2
MMTN2GE1	Geometria gyakorlat I.	2	90	3	MMTN1GE1*
MMTN1GE2	Geometria II.	2	60	2	MMTN1GE1 MMTN2GE1
MMTN2GE2	Geometria gyakorlat II.	2	90	3	MMTN1GE2*
MMTN1GE3	Geometria III.	2	60	2	MMTN1GE2 MMTN2GE2 MMTN1AL3** MMTN2AL3**
MMTN2GE3	Geometria gyakorlat III.	2	90	3	MMTN1GE3*
MMTN1GE4	Geometria IV.	2	60	2	MMTN1GE3 MMTN2GE3 MMTN1AN4** MMTN2AN4**
MMTN2GE4	Geometria gyakorlat IV.	2	90	3	MMTN1GE4*

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8MA

A tanulmányi egység megnevezése:

A matematika alapjai

A tanulmányi egység kreditértéke:

4+4 fakultatív

A tanulmányi egység leírása:

Halmazelmélet és matematikai logika, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN1MA1	A matematika alapjai I.	2	60	2	MMTN1AL4 MMTN1GE4
MMTN2MA1	A matematika alapjai fakultatív gyakorlat I.	2	60	2	MMTN1MA1*
MMTN1MA2	A matematika alapjai II.	2	60	2	MMTN1MA1
MMTN2MA2	A matematika alapjai fakultatív gyakorlat II.	2	60	2	MMTN1MA2*

A tanulmányi egység kódja:

IMTN8ST

A tanulmányi egység megnevezése:

Számítástechnika

A tanulmányi egység kreditértéke:

6

A tanulmányi egység leírása:

Számítástechnika, alapismeretek

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
IMTN8ST1	Számítástechnika I.	2	90	3	--
IMTN8ST2	Számítástechnika II.	2	90	3	IMTN8ST1

A tanulmányi egység kódja:

MMTN2NA

A tanulmányi egység megnevezése:

Numerikus analízis

A tanulmányi egység kreditértéke:

6

A tanulmányi egység leírása:

Numerikus analízis, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN2NA1	Numerikus analízis I.	2	90	3	MMTN1AL4 MMTN1AN5 IMTN8ST2
MMTN2AN2	Numerikus analízis II.	2	90	3	MMTN2NA1

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8VA

A tanulmányi egység megnevezése:

Valószínűségszámítás

A tanulmányi egység kreditértéke:

6

A tanulmányi egység leírása:

Valószínűségszámítás, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN1VA1	Valószínűségszámítás	3	90	3	MMTN1AL2 MMTN1AN2 MMTN2KO2 MMTN2VA1*
MMTN2VA1	Valószínűségszámítás gyakorlat	2	90	3	MMTN1VA1*

A tanulmányi egység kódja:

MMTN2KO

A tanulmányi egység megnevezése:

Véges matematika

A tanulmányi egység kreditértéke:

6

A tanulmányi egység leírása:

Kombinatorika és gráfelmélet, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN2KO1	Véges matematika I.	2	90	3	--
MMTN2KO2	Véges matematika II.	2	90	3	MMTN2KO1

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8LB

A tanulmányi egység megnevezése:

Algebra és számelmélet fakultációs blokk

A tanulmányi egység kreditértéke:

8

A tanulmányi egység leírása:

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN8LB1	Algebra és számelmélet blokk I. (Lineáris algebra)	2	60	2	MMTN1AL4
MMTN8LB2	Algebra és számelmélet blokk II. (Számelmélet 1)	2	60	2	MMTN1AL4
MMTN8LB3	Algebra és számelmélet blokk III. (Absztrakt algebra)	2	60	2	MMTN1AL4
MMTN8LB4	Algebra és számelmélet blokk IV. (Számelmélet 2)	2	60	2	MMTN1AL4

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8AB

A tanulmányi egység megnevezése:

Analízis fakultációs blokk

A tanulmányi egység kreditértéke:

8+8

A tanulmányi egység leírása:

Két, egymástól független programból (A, illetve AA) áll. A blokk teljesítéséhez tetszőleges 8 kredit megszerzése elegendő.

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN8AB1	Analízis blokk A-I.	2	60	2	MMTN1AN5
MMTN8AB2	Analízis blokk A-II.	2	60	2	MMTN1AN5
MMTN1AB3	Analízis blokk A-III.	2	60	2	MMTN1AN5 MMTN2AB3*
MMTN2AB3	Analízis blokk A-III. gyakorlat	2	60	2	MMTN1AN5 MMTN1AB3*
MMTN8AB4	Analízis blokk AA-I.	2	60	2	MMTN1AN5
MMTN8AB5	Analízis blokk AA-II.	2	60	2	MMTN1AN5
MMTN1AB6	Analízis blokk AA-III.	2	60	2	MMTN1AN5 MMTN2AB6*
MMTN2AB6	Analízis blokk AA-III. gyakorlat	2	60	2	MMTN1AN5 MMTN1AB6*

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8EB

A tanulmányi egység megnevezése:

Elemi matematika és matematika tanítása fakultációs blokk

A tanulmányi egység kreditértéke:

8

A tanulmányi egység leírása:

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN2EB1	Elemi matematika és matematika tanítása blokk I. (Demonstráció és kísérletezés matematika órán)	2	60	2	MMTN2EM(*) IMTN8ST2
MMTN1EB2	Elemi matematika és matematika tanítása blokk II. (Indoklások, bizonyítások a matematikaoktatásban)	2	60	2	MMTN2EM(**)
MMTN1EB3	Elemi matematika és matematika tanítása blokk III. (Mi a matematika?)	2	60	2	MMTN2EM(***) MMTN5MT1
MMTN2EB4	Elemi matematika és matematika tanítása blokk IV. (Válogatott fejezetek az elemi matematikából)	2	60	2	MMTN2EM(***) MMTN5MT1

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8KB

A tanulmányi egység megnevezése:

Véges matematika fakultációs blokk

A tanulmányi egység kreditértéke:

8

A tanulmányi egység leírása:

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN2KB1	Véges matematika blokk I. (Kombinatorikai feladatmegoldó gyakorlat)	2	60	2	MMTN2KO2
MMTN1KB2	Véges matematika blokk II. (Gráfelmélet és algoritmusok)	2	60	2	MMTN8KB1
MMTN8KB3	Véges matematika blokk III. (Számítástudomány)	2	60	2	MMTN8KB2 MMTN1AL3
MMTN8KB4	Véges matematika blokk IV. (Halmazrendszerek kombinatorikája)	2	60	2	MMTN8KB2 MMTN1AL3

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8VB

A tanulmányi egység megnevezése:

Valószínűségszámítás és matematikai statisztika fakultációs blokk

A tanulmányi egység kreditértéke:

8

A tanulmányi egység leírása:

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN8VB1	Valószínűségszámítás blokk I. (További fejezetek a valószínűségszámításból)	2	60	2	MMTN1VA1
MMTN8VB2	Valószínűségszámítás blokk II. (Matematikai statisztika)	2	60	2	MMTN8VB1
MMTN8VB3	Valószínűségszámítás blokk III. (Elemi sztochasztikus folyamatok)	2	60	2	MMTN8VB2
MMTN8VB4	Valószínűségszámítás blokk IV. (Információelmélet)	2	60	2	MMTN1VA1

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8GB

A tanulmányi egység megnevezése:

Geometria fakultációs blokk

A tanulmányi egység leírása:

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTN8GB1	Geometria blokk I. (Diszkrét és konvex geometria)	2	60	2	MMTN1GE3
MMTN8GB2	Geometria blokk II. (Topológia és differenciálgeometria I.)	2	60	2	MMTN1GE4
MMTN8GB3	Geometria blokk III. (Differenciageometria II.)	2	60	2	MMTN1GE4
MMTN8GB4	Geometria blokk IV. (Nemeuklideszi geometriak)	2	60	2	MMTN1GE4

A tanulmányi egység kódja:

MMTN8NB

A tanulmányi egység megnevezése:

Numerikus módszerek fakultációs blokk

A tanulmányi egység kreditértéke:

8

A tanulmányi egység leírása:

A blokk leírását lásd az informatika szak leírásánál.

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód

Megnevezés

Óra- szám

Hallgatói munka- óraszám

Kredit

Előfeltételek #

Tanegység megnevezése Kód Óraszám/kredit/számonkérés (K=kollokvium, S=szigorlat, G=gyakorlati jegy)	1. félév	2. félév	3. félév	4. félév	5. félév	6. félév	7. félév	8. félév	9. félév	10. félév
Algebra és számelmélet I.	MMTN1AL1 2/2/K
Algebra és számelmélet gyakorlat I.	MMTN2AL1 2/3/G
Algebra és számelmélet II.		MMTN1AL2 2/2/K
Algebra és számelmélet gyakorlat II.		MMTN2AL2 2/3/G
Algebra és számelmélet III.			MMTN1AL3 2/2/K
Algebra és számelmélet gyakorlat III.			MMTN2AL3 2/3/G
Algebra és számelmélet IV.				MMTN1AL4 2/2/S
Algebra és számelmélet gyakorlat IV.				MMTN2AL4 1/1/G
Analízis I.	MMTN1AN1 2/2/K
Analízis gyakorlat I.	MMTN2AN1 4/6/G
Analízis II.		MMTN1AN2 2/2/K
Analízis gyakorlat II.		MMTN2AN2 2/3/G
Analízis III.			MMTN1AN3 2/2/K
Analízis gyakorlat III.			MMTN2AN3 2/3/G
Analízis IV.				MMTN1AN4 2/2/K
Analízis gyakorlat IV.				MMTN2AN4 2/3/G
Analízis V.					MMTN1AN5 2/2/S
(Analízis fakultatív gyakorlat V.)					(MMTN2AN5 2/2/G)
Elemi matematika I.					MMTN2EM1 2/3/G
Elemi matematika II.						MMTN2EM2 2/3/G
Elemi matematika III.							MMTN2EM3 2/3/G
Elemi matematika IV.								MMTN2EM4 2/3/G
Geometria I.			MMTN1GE1 2/2/K
Geometria gyakorlat I.			MMTN2GE1 2/3/G
Geometria II.				MMTN1GE2 2/2/K
Geometria gyakorlat II.				MMTN2GE2 2/3/G
Geometria III.					MMTN1GE3 2/2/K
Geometria gyakorlat III.					MMTN2GE3 2/3/G
Geometria IV.						MMTN1GE4 2/2/S
Geometria gyakorlat IV						MMTN2GE4 2/3/G
Iskolai gyakorlat (első)						MMTN8IG1 2/1/G
A matematika alapjai I.							MMTN1MA1 2/2/K
(A matematika alapjai fakultatív gyakorlat I.)							(MMTN2MA1 2/2/G)
A matematika alapjai II.								MMTN1MA2 2/2/K
(A matematika alapjai fakultatív gyakorlat II.)								(MMTN2MA2 2/2/G)
A matematika tanítása I.							MMTN5MT1 2/3/K
A matematika tanítása II.								MMTN1MT2 1/1/K
A matematika tanítása II.								MMTN2MT2 1/2/G
Numerikus analízis I.						MMTN2NA1 2/3/G
Numerikus analízis II.							MMTN2NA2 2/3/G
Számítástechnika I.	IMTN8ST1 2/3/G
Számítástechnika II.		IMTN8ST2 2/3/G
Valószínűségszámítás					MMTN1VA1 3/3/K
Valószínűségszámítás gyakorlat					MMTN2VA1 2/3/G
Véges matematika I.	MMTN2KO1 2/3/G
Véges matematika II.		MMTN2KO2 2/3/G
Fakultációs blokk						2/2	2/2	4/4
Fakultációs speciálelőadás						2/2	2/2	2/2	2/2·
Összesen : (Előadás+gyakorlat+fakultáció)/kredit	(4+10)/19	(4+8)/16	(6+6)/15	(6+5)/13	(7+6)/16	(2+8+4)/16	(4+4+4)/15	(4+2+6)/14	(0+0+2)/2
Összesen (kredit)										124/126
KÉTSZAKOS KÉPZÉSNÉL: Pedagógia, pszichológia stb. (központi TTK-s szabályozás)										23
Általános/szabadon választott tárgyak										16
Tanítási gyakorlat										10
Másik szak										117+7+3
Szakdolgozat										20
Szakdolgozati konzultáció										10
Összes kredit										330
EGYSZAKOS KÉPZÉSNÉL: Pedagógia, pszichológia stb. (Központi TTK-s szabályozás)										23
Általános/szabadon választott tárgyak										15
Tanítási gyakorlat										10
Kiegészítő tárgyak										96
Szakdolgozat										20
Szakdolgozati konzultáció										10
Összes kredit										300

---

+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul

§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti / általános értelmiségképző / társadalomtudományi

+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul

§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti / általános értelmiségképző / társadalomtudományi

+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul

§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti / általános értelmiségképző / társadalomtudományi

+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul

§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti / általános értelmiségképző / társadalomtudományi

+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul

§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti / általános értelmiségképző / társadalomtudományi

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte; ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte (kivéve a fakultatív gyakorlatot); ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

*Az 1,2,3,4 számú kurzusok közül egy.

** Az 1,2,3,4 számú kurzusok közül kettő.

*** Az 1,2,3,4 számú kurzusok közül három.

[1]

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte; ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.

** Gyenge előfeltétel

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

* A fakultatív gyakorlatot csak a hozzá tartozó előadással együtt lehet felvenni, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Ha a hallgató a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte; ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte; ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

* Az 1,2,3,4 számú kurzusok közül egy

** Az 1,2,3,4 számú kurzusok közül kettő.

*** Az 1,2,3,4 számú kurzusok közül három.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

· Biológia, fizika, földrajz, informatika,kémia tanári szakpár esetén ez a két óra nem szükséges.